Tam giác hay hình tam giác là một loại hình thường gặp trong quá trình học Toán đối với các em học sinh. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu những cách tính diện tích tam giác dễ hiểu và được sử dụng phổ biến nhất.
Tam giác là gì?
Hình tam giác là hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180o).
Hình tam giác là hình có 3 điểm, 3 cạnh, 3 góc và tổng 3 góc bằng 180 độ
Trong mỗi hình tam giác lại có rất nhiều các tính diện tích tam giác khác nhau. Với mẹo tính diện tích tam giác các em học sinh, sinh viên sẽ có thể áp dụng dễ dàng vào trong bài học của mình. Cách tính diện tích tam giác thường sẽ khác so với khi tính diện tích tam giác vuông, cân hoặc đều.
Để giải các bài tập về tính diện tích tam giác, cần xác định loại tam giác đó là gì, tìm ra công thức tính diện tích chính xác nhất. Hiện tại, các loại tam giác phổ biến được chia thành 7 dạng chính dưới đây:
– Tam giác thường: Tam giác là đa giác lồi có 3 cạnh với 3 đỉnh nối 3 cạnh bên không thẳng hàng. Tổng các góc trong tam giác bằng 180°
– Tam giác đều: là tam giác có 3 cạnh bên bằng nhau, 3 góc bằng nhau và bằng 60°
– Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau.
– Tam giác vuông: là tam giác có 1 góc bằng 90°
– Tam giác vuông cân: là tam giác có 1 góc bằng 90°, 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc đáy bằng 45°.
– Tam giác tù: là tam giác có 1 góc lớn hơn 90°
– Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc trong tam giác nhỏ hơn 90°
Tính chất của tam giác
– Tổng các góc của tam giác bằng 180 độ (Định lý tổng ba góc trong của 1 tam giác)
– Độ dài mỗi cạnh > hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của các cạnh. – Ba đường cao của 1 tam giác cắt nhau ở một điểm chúng ta gọi là trực tâm tam giác. (Đồng quy tam giác)
– Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm chúng ta gọi là trọng tâm của tam giác.
– Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau ở 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Ba đường phân giác trong cắt nhau 1 điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
– Định lý hàm số cosin: trong tam giác thì bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai canh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy. Cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.
– Định lý hàm số sin: trong tam giác thì tỷ lệ giữa độ dài mỗi cạnh với sin góc đối diện là như nhau với ba cạnh.
Công thức tính diện tích tam giác vuông, thường, cân, đều
Công thức tính diện tích tam giác thường
Tam giác thường có thể bao gồm tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều, có thể áp dụng cùng các công thức dưới đây để tính diện tích cho nhiều tam giác khác nhau.
Ghi nhớ các công thức tính diện tích tam giác sẽ giúp bạn giải toán dễ dàng hơn
+ Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.
+ Đơn vị: cm2, m2, dm2
Công thức tính diện tích tam giác thường:
S = (a x h) / 2
Trong đó:
+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)
Công thức suy ra:
h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Công thức tính diện tích tam giác vuông bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường vì thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy.
Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (A X H) / 2
Diễn giải:
+ Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại
Công thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (a x b)/ 2
Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông
Công thức suy ra:
a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a
Công thức tính diện tích tam giác cân
Diễn giải:
Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường.
+ Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
Công thức tính diện tích tam giác đều
Diễn giải:
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường.
+ Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức tính diện tích tam giác đều:
S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
Lưu ý khi làm bài tính diện tích tam giác
Sau đây là một số cách tổng hợp được mà các học sinh thường sử dụng:
- Khi làm, cần chú ý các đơn vị đo lường cần phải giống nhau.
- Với diện tích, đơn vị đo lường tính theo mũ 2, chẳng hạn như m2, cm2
- Các bạn cần phải ghi nhớ các các công thức liên quan đến tính diện tích tam giác để tính một cách chính xác.
- Nắm chắc các lý thuyết, định nghĩa: các em cần nhớ các tính chất, công thức, định nghĩa thì mới vận dụng nó vào bài tập để chứng minh, giải thích được.
- Không học dồn: Đối với các môn như toán lý hóa các em phải học vững trước thì mới học tốt được cái sau. Việc học dồn sẽ không hiểu quả và ảnh hưởng đến sức khỏe của mình nữa.
- Lắng nghe và ghi chép mọi thông tin từ bài giảng: hãy ghi chép tất cả những gì thầy cô giảng dạy, nó sẽ rất hiệu quả vì đa số bài giảng của thầy cô đều nằm trong sách tới 80% và chỉ 20% là ở ngoài sách để tự tìm hiểu.
- Mạnh dạn hỏi khi chưa hiểu: Hãy hỏi Thầy Cô của mình để nghe giảng lại hay giải thích những bài mình chưa hiểu. Nên gạt bỏ được tâm lý ngại ngùng vì khi các em hiểu sâu, các em mới làm bài tập và khắc ghi trong đầu được
- Tự học toán tại nhà, đọc trước bài mới ở nhà
- Học và làm bài tập thật nhiều các bài tập về diện tích tam giác. Các em học sinh, sinh viên cần hiểu rằng sử dụng công thức tính diện tích tam giác nào đi chăng nữa thì không phải lúc chiều cao cũng nằm trong tam giác nên cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Lưu ý khi tính diện tích tam giác, các bạn cần chú ý chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống.
- Hiện nay, đã có rất nhiều công cụ hỗ trợ các em học sinh trong việc tính toán ngyq SpeQ Mathematics, Calculatormatik, FxCalc, DubCen, Magiccalc, khá tiện dụng và hiệu quả. Tuy nhiên phần mềm như vậy chỉ hỗ trợ phần nào, chủ yếu vẫn do các em ghi nhớ và áp dụng đúng.
Bài viết trên đã chia sẻ các công thức tính diện tích về tam giác thường, vuông, cân, đều dễ hiểu nhất cùng một số bài tập mẫu tham khảo. Mỗi loại tam giác sẽ có một công thức tính khác nhau, chính vì vậy để giải được các bài tập về hình tam giác thì mọi người cần phải nhớ rõ công thức chuẩn xác. Hi vọng sẽ có ích cho các em trong việc áp dụng bộ công thức chuẩn để giải quyết các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác và mang lại thành tích học tập tốt nhất.
Ban tư vấn tuyển sinh Trường Cao đẳng y khoa Phạm Ngọc Thạch tổng hợp